Exponentiell Gewichtete Gleitende Durchschnitt Berechnung

Die exponentiell gewichtete Moving Average EWMA ist eine Statistik für die Überwachung des Prozesses, der die Daten in einer Weise, die weniger und weniger Gewicht auf Daten, da sie weiter entfernt werden in Zeitabstand von Shewhart Control Chart und EWMA Control Chart Techniken. Für die Shewhart Chart Kontrolle Technik, die Entscheidung über den Zustand der Kontrolle des Prozesses zu jeder Zeit, t, hängt allein von der jüngsten Messung aus dem Prozess und natürlich der Grad der Richtigkeit der Schätzungen der Kontrollgrenzen aus historischen Daten Für die EWMA Kontroll-Technik, die Entscheidung hängt von der EWMA-Statistik ab, die ein exponentiell gewichteter Durchschnitt aller vorherigen Daten ist, einschließlich der letzten Messung. Mit der Wahl des Gewichtungsfaktors, lambda, kann das EWMA-Kontrollverfahren empfindlich auf eine kleine oder allmähliche gemacht werden Drift in den Prozess, während die Shewhart Control-Prozedur kann nur reagieren, wenn der letzte Datenpunkt außerhalb einer Kontrollgrenze ist. Definition von EWMA. Die Statistik, die Wird berechnet, ist mbox t lambda Yt 1- lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2, ldots, n wo. Mbox 0 ist der Mittelwert des historischen Datenziels. Yt ist die Beobachtung zum Zeitpunkt t. N ist die Anzahl der zu überwachenden Beobachtungen einschließlich mbox 0.Interpretation der EWMA-Kontrollkarte Die roten Punkte sind die Rohdaten Die gezackte Linie ist die EWMA-Statistik über die Zeit Das Diagramm sagt uns, dass der Prozess in der Steuerung ist, weil alle mbox t liegen Zwischen den Kontrollgrenzen Allerdings scheint es einen Trend nach oben für die letzten 5 Perioden zu geben. Wie berechnen gewichtete Moving Averages in Excel mit Exponential Smoothing. Excel Datenanalyse für Dummies, 2. Edition. Das Exponential Glättung Tool in Excel berechnet den gleitenden Durchschnitt Die exponentielle Glättung gewichtet jedoch die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen enthaltenen Werte, so dass neuere Werte einen größeren Einfluss auf die Durchschnittsberechnung haben und alte Werte einen geringeren Effekt haben. Diese Gewichtung wird durch eine Glättungskonstante erreicht. Um zu veranschaulichen, wie das Exponential-Glättungswerkzeug funktioniert , Nehmen Sie an, dass Sie wieder die durchschnittliche tägliche Temperaturinformation betrachten. Um die gewichteten gleitenden Durchschnitte mit exponentiellem Smoo zu berechnen Ding, nehmen Sie die folgenden Schritte. Um einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, klicken Sie zuerst auf die Registerkarte Datenregisterkarte. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, markieren Sie das Element Exponentielle Glättung aus der Liste und klicken dann auf OK. Excel wird angezeigt Das Dialogfeld "Exponentielle Glättung".Identifizieren Sie die Daten. Um die Daten zu identifizieren, für die Sie einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, klicken Sie in das Eingabefeld des Eingabebereichs. Markieren Sie dann den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsblattbereichsadresse eingeben oder indem Sie die Schaltfläche auswählen Arbeitsbereichsbereich Wenn Ihr Eingabebereich eine Textbeschriftung enthält, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, markieren Sie das Kontrollkästchen Etiketten. Geben Sie die Glättungskonstante ein. Geben Sie den Glättungskonstantenwert im Textfeld Dämpfungsfaktor an Die Excel-Hilfedatei weist darauf hin, dass Sie eine Glättungskonstante verwenden Von zwischen 0 2 und 0 3 Vermutlich aber, wenn du dieses Tool benutzt hast, hast du deine eigenen Vorstellungen darüber, was die richtige Glättungskonstante ist. Wenn du dich nicht trägst T die Glättung Konstante, vielleicht sollten Sie nicht mit diesem Tool. Tell Excel, wo die exponentiell geglättete gleitende durchschnittliche Daten. Use das Ausgabebereich Textfeld, um die Arbeitsblatt-Bereich, in dem Sie die gleitenden durchschnittlichen Daten platzieren möchten In das Arbeitsblatt zu platzieren Beispielsweise legen Sie die gleitenden Durchschnittsdaten in den Arbeitsblattbereich B2 B10. Optional werden die exponentiell geglätteten Daten angezeigt. Um die exponentiell geglätteten Daten zu markieren, markieren Sie das Kontrollkästchen Diagrammausgabe. Optional Geben Sie an, dass Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Um Standardfehler zu berechnen, markieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel setzt Standardfehlerwerte neben den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwerten ein. Nachdem Sie die Angabe festgelegt haben, welche gleitenden Durchschnittsinformationen berechnet werden sollen und wo Sie wollen Es platziert, klicken Sie auf OK. Excel berechnet gleitenden durchschnittlichen Informationen. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average. Volatility ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität zu berechnen, um dies zu lesen Artikel, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu bewerten Wir haben die tatsächlichen Aktienkursdaten von Google verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Aktienbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt EWMA Historical Vs diskutieren Implizierte Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen Es gibt zwei breite appr Erhebt historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt weiß Am besten und dass der Marktpreis enthält, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität Für verwandte Lesung, siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir nur auf die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam. Berechnen Sie die Reihe der periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. Zuerst berechnen wir die periodische Rückkehr Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses des Bestandes Preise dh Preis heute geteilt durch Preis gestern, und so weiter. Dies produziert eine Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im je nachdem, wie viele Tage m Tage wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk, zeigten wir, dass unter ein paar akzeptable Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen returns. Notice, dass diese Summen Jeder der periodischen Rückkehr, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen Rückkehr Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben Also, wenn Alpha a ist eine Gewichtung Faktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert die einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern hat die jüngste Rückkehr keinen Einfluss mehr auf die Varianz als im letzten Monat S return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA Führt Lambda ein, das als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagementunternehmen, dazu, Lambda von 0 94 oder 94 In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr um 1 - 0 gezählt 94 94 0 6 Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das Gewicht des dritten Vortages ist gleich 1-0 94 0 94 2 5 30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator, dh Lambda, der kleiner sein muss als eines der vorherigen Tage, das sicherstellt Eine Varianz, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten Um mehr zu erfahren, schauen Sie sich die Excel-Arbeitsblatt für Google s Volatilität Der Unterschied zwischen einfach Volatilität und EWMA für Google ist unten gezeigt. Simple Volatilität effektiv wiegt jede periodische Rückkehr von 0 196 alsGezeigt in Spalte O hatten wir zwei Jahre täglich Aktienkursdaten Das ist 509 tägliche Renditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so weiter, das ist der einzige Unterschied zwischen Einfache Abweichung und EWMA. Remember Nachdem wir die ganze Serie in Spalte Q zusammengefasst haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied In der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Google-Fall Es ist wichtig Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1 4 siehe die Kalkulationstabelle für Details Anscheinend setzte sich die Volatilität von Google mehr ein In letzter Zeit könnte also eine einfache Varianz künstlich hoch sein. Heute ist die Abweichung eine Funktion der Pior-Tag-Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten berechnen müssen. Wir haben hier die Mathematik, aber eine der besten Eigenschaften von Die EWMA ist, dass die ganze Serie bequem zu einer rekursiven formula. Recursive bedeutet, dass heute s Varianzreferenzen dh eine Funktion der Vorabentscheidungsvarianz ist. Diese Formel finden Sie auch in der Kalkulationstabelle, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie das Langzeit-Kalkulation Es heißt Heute s Abweichung unter EWMA gleich gestern s Abweichung gewichtet von Lambda plus gestern s quadrierte Rückkehr gewogen von einem minus lambda Hinweis, wie wir nur addieren zwei Begriffe zusammen gestern s gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadriert return. Even so, lambda Ist unser Glättungsparameter Ein höherer Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsam abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir Reduzieren die Lambda, wir zeigen einen höheren Zerfall die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Abfalls werden weniger Datenpunkte verwendet In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Inp Ut, so können Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren. Zusammenfassung Volatilität ist die augenblickliche Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz Wir können Varianz historisch oder implizit implizite Volatilität messen Bei der historisch messenden Messung, die einfachste Methode Ist einfach Varianz Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alles Rückkehr bekommen das gleiche Gewicht Also wir stehen vor einem klassischen Kompromiss Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit weniger relevante Daten verdünnt Die exponentiell gewichtete Bewegung Durchschnittliche EWMA verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Dadurch können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.